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ASÍ FUNCIONA EL SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
Texto e ilustraciones José Antonio E. García Álvarez
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CONVERSIÓN DE UN SISTEMA NUMÉRICO A OTRO
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Matemáticamente, existe la posibilidad de convertir un número de un sistema numérico a otro.
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Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal.
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Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012
a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en
factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica
y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de
la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”,
“2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al
"7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que
utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a
hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente, como podrás ver
a continuación en el siguiente ejemplo: |
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101111012
= (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)
= (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)
= 18910
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En el resultado obtenido podemos ver que el número binario 101111012 se corresponde con el número entero 189 en el sistema numérico decimal.
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Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario.
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Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor. A continuación el resultado o cociente obtenido de esa división (94 en este caso), lo dividimos de nuevo por 2 y así, continuaremos haciendo sucesivamente con cada cociente que obtengamos, hasta que ya sea imposible continuar dividiendo. Veamos el ejemplo: |
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Una vez terminada la operación, escribimos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso,
o sea, haciéndolo de abajo hacia arriba. De esa forma obtendremos el número binario, cuyo valor equivale a
189, que en este caso será: 101111012 .
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